Question

Решите иррациональное уравнение 3x^2+5x+8 = 3+x

Answer 1

(√(3x²+5x+8))²=(3+x)²
3x²+5x+8=9+6x+x²
2x²-x-1=0   D=9
x₁=1    x₂=-0,5.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное иррациональное уравнение:

\[3x^2 + 5x + 8 = 3x.\]

Сначала приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме, где одна сторона равна нулю:

\[3x^2 + 5x + 8 - 3x = 0.\]

Упростим уравнение:

\[3x^2 + 2x + 8 = 0.\]

Теперь попробуем решить это уравнение. Мы видим, что коэффициент \(a\) перед \(x^2\) равен 3, коэффициент \(b\) перед \(x\) равен 2, а свободный член \(c\) равен 8.

Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}.\]

Для этого уравнения коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны 3, 2 и 8 соответственно.

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}}}{{2 \cdot 3}}.\]

Выполним вычисления под знаком квадратного корня:

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 - 96}}}}{{6}}.\]

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{-92}}}}{{6}}.\]

Квадратный корень из отрицательного числа является мнимым числом. Таким образом, уравнение не имеет действительных корней в рамках множества действительных чисел. Решения будут комплексными числами.

\[x = \frac{{-2 \pm i \sqrt{{92}}}}{{6}}.\]

Теперь у нас есть два комплексных решения уравнения:

\[x = \frac{{-2 + i \sqrt{{92}}}}{{6}}\] или \(x = \frac{{-2 - i \sqrt{{92}}}}{{6}}.\]

Где \(i\) - мнимая единица, такая что \(i^2 = -1\).

Таким образом, решения иррационального уравнения \(3x^2 + 5x + 8 = 3x\) являются комплексными числами.