Question

6x^5+6x^4-x^3-x^2+5x+5=0. (x^2-4)(x^2+4)-2(x^2-11)=0

Answer 1

$6x^5+6x^4-x^3-x^2+5x+5=0 \\6x^4(x+1)-x^2(x+1)+5(x+1)=0 \\(x+1)(6x^4-x^2+5)=0 \\x+1=0 \\x_1=-1 \\6x^4-x^2+5=0 \\x^2=y \\6y^2-y+5=0 \\D\ \textless \ 0$
Ответ: x=-1
$(x^2-4)(x^2+4)-2(x^2-11)=0 \\x^2=y \\(y-4)(y+4)-2(y-11)=0 \\y^2-16-2y+22=0 \\y^2-2y+6=0 \\D\ \textless \ 0$
Ответ: x - нет действительных корней

Answer 2

Для нахождения решений уравнения, нужно сначала раскрыть скобки:

(x^2-4)(x^2+4)-2(x^2-11) = 0

Раскрывающ скобки, получим:

(x^4 - 4x^2 + 4) + (x^4 + 4x^2 - 2x^2 + 22) = 0

Объединяя подобные члены, получим:

2x^4 - 2x^2 + 26 = 0

Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов:

2(x^4 - x^2) + 26 = 0

Факторизуя, получим:

2x^2(x^2 - 1) + 26 = 0

2x^2(x - 1)(x + 1) + 26 = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x^2(x - 1)(x + 1) + 13 = 0

Таким образом, уравнение принимает вид:

x^2(x - 1)(x + 1) = -13

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) x^2 = 0 Решение: x = 0

2) x - 1 = 0 Решение: x = 1

3) x + 1 = 0 Решение: x = -1

Общие решения для исходного уравнения: x = 0, x = 1, x = -1.