Question

Решите уравнение 2sinx=1

Answer 1

$2sinx=1 \\ sinx= \frac{1}{2} \\ (-1)^{n}arcsin \frac{1}{2}+\pi n, n\in Z \\ (-1)^{n} \frac{\pi}{6}+\pi n,n\inZ$ 
По формуле общего вида.
Также можно найти решения другими формулами:
$1) arcsina+2\pi n \\ \frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z; \\ \\ 2)\pi-arcsina+2\pi n \\ \pi- \frac{\pi}{6}+2\pi n \\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$

Answer 2

Конечно, решим уравнение \(2\sin(x) = 1\). Чтобы найти значения \(x\), мы можем использовать тригонометрические свойства синуса.

Начнем с уравнения:

\[2\sin(x) = 1\]

Для избавления от коэффициента 2 перед \(\sin(x)\), поделим обе части уравнения на 2:

\[\sin(x) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем значения \(x\), для которых синус равен \(\frac{1}{2}\). Обычно мы знаем несколько значений углов, для которых синус равен \(\frac{1}{2}\). В данном случае, такие значения углов содержатся в стандартных значениях тригонометрических функций.

Угол, для которого синус равен \(\frac{1}{2}\), это \(30^\circ\) или \(\frac{\pi}{6}\) радиан в радианной мере.

Также синус равен \(\frac{1}{2}\) для угла \(150^\circ\) или \(\frac{5\pi}{6}\) радиан в радианной мере.

Теперь у нас есть два набора углов, для которых синус равен \(\frac{1}{2}\):

\[x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\] \[x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\]

Здесь \(n\) - это любое целое число, так как синус функция периодична и повторяется каждые \(2\pi\) радиан. Таким образом, мы можем получить бесконечное количество решений, добавляя \(2\pi n\) к углам, где синус равен \(\frac{1}{2}\), чтобы получить дополнительные углы, удовлетворяющие условию уравнения.