Question

Сумма первого,второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3 .Сумма второго ,третьего и пятого ее членов равна 11.Найти первй член и разность этой прогрессии.

Answer 1

$a_1+a_2+a_3=3 \\ a_2+a_3+a_5=11 \\ a_1+a_1+d+a_1+2d=3=\ \textgreater \ 3a_1+3d=3=\ \textgreater \ 3(a_1+d)=3=\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ a_1+d=1=\ \textgreater \ a_2=1. \\ a_2=3-a_1-a_3  \\ a_2=11-a_3-a_5 \\ 3-a_1-a_3=11-a_3-a_5 \\ a_5-a_1=8 \\ a_1+4d-a_1=8 \\ 4d=8=\ \textgreater \ d=2. \\ a_2=a_1+d=\ \textgreater \ a_1=a_2-d=1-2=-1.$

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда, сумма первого, второго и третьего члена арифметической прогрессии равна: a + (a + d) + (a + 2d) = 3.

Сумма второго, третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна: (a + d) + (a + 2d) + (a + 4d) = 11.

Таким образом, у нас получаются два уравнения: 3a + 3d = 3, (1) 3a + 6d = 11. (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): (3a + 6d) - (3a + 3d) = 11 - 3, 3d = 8. То есть, d = 8/3.

Подставим найденное значение разности в уравнение (1): 3a + 3*(8/3) = 3, 3a + 8 = 3, 3a = -5, a = -5/3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -5/3, а разность прогрессии равна 8/3.