Question

2x^4-2x^3-11x^2-x-6=0

Answer 1

2x^4 + 2x^3 - 11x^2 + x - 6 = 0 x = 2 . . . and . .. x = - 3 proof f(2) =2(2)^4 + 2(2)^3 - 11(2)^2 + (2) - 6 = 0 f(-3) =2(-3)^4 + 2(-3)^3 - 11(-3)^2 + (-3) - 6 = 0

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти корни x. Сначала мы можем привести его к квадратному уравнению, чтобы упростить вычисления.

Заметим, что у данного уравнения есть рациональный корень, так как многочлен имеет целочисленные коэффициенты. Мы можем использовать целочисленную теорему о корнях для перебора возможных рациональных корней. Возможные рациональные корни данного уравнения: ±1, ±2, ±3 и ±6.

Давайте проверим эти значения, подставляя их в уравнение:

Для x = -1: 2(-1)^4 - 2(-1)^3 - 11(-1)^2 - (-1) - 6 = 2 - 2 + 11 + 1 - 6 = 6, что не является нулевым значением.

Для x = -2: 2(-2)^4 - 2(-2)^3 - 11(-2)^2 - (-2) - 6 = 32 + 16 - 44 + 2 - 6= 0, что является нулевым значением.

Итак, x = -2 является одним из корней уравнения. Чтобы найти остальные корни, мы можем разделить исходный многочлен на (x + 2), используя синтетическое деление:

2 | 2 -2 -11 -1 -6 | 4 4 -14 -6 ------------------------------ 2 2 -7 -15 -12

Таким образом, мы получили квадратное уравнение 2x^2 + 2x - 7x - 15x - 12 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя стандартный метод решения квадратных уравнений:

2x^2 + 2x - 7x - 15x - 12 = 0 2x^2 - 5x - 12 = 0

Факторизуем его: (2x + 3)(x - 4) = 0

Теперь мы можем найти значения x: 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2 или x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, уравнение 2x^4 - 2x^3 - 11x^2 - x - 6 = 0 имеет три корня: -2, -3/2 и 4.