Question

X^3-3x^2-2x+6=0 найдите произведение корней уравнения!!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

Так нужно решить или с помощью теоремы Виетта, то есть с коэффициентами?

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся методом Рациональных корней (теорема Будана-Фурье). Согласно этому методу, все рациональные корни уравнения должны быть делителями свободного члена (в данном случае 6) и быть вида p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6. Делители числа 1 - это 1 и -1.

Теперь составим список всех возможных рациональных корней, которые могут быть корнями уравнения: ±1, ±2, ±3, ±6

Для того чтобы найти конкретные корни, воспользуемся остаточной теоремой исключения. Разделим каждое значение из списка возможных корней на коэффициент при старшей степени. Если получается 0, то это означает, что данное значение является корнем уравнения.

Подставим значения в уравнение, чтобы найти конкретные корни:

При подстановке x = 1 в уравнение получаем: 1^3 - 3 * 1^2 - 2 * 1 + 6 = 1 - 3 - 2 + 6 = 2, что не равно 0.

Аналогично пробуем другие значения: При подстановке x = -1 получаем: (-1)^3 - 3 * (-1)^2 - 2 * (-1) + 6 = -1 - 3 + 2 + 6 = 4, что не равно 0.

При подстановке x = 2 получаем: 2^3 - 3 * 2^2 - 2 * 2 + 6 = 8 - 12 - 4 + 6 = -2, что не равно 0.

При подстановке x = -2 получаем: (-2)^3 - 3 * (-2)^2 - 2 * (-2) + 6 = -8 - 12 + 4 + 6 = -10, что не равно 0.

При подстановке x = 3 получаем: 3^3 - 3 * 3^2 - 2 * 3 + 6 = 27 - 27 - 6 + 6 = 0.

Итак, мы нашли один корень уравнения: x = 3.

Теперь перейдем к поиску остальных корней. Для этого применим синтетическое деление уравнения по найденному корню:

3 | 1 -3 -2 6 |__________ 1 0 -2

Получили новое уравнение x² - 2 = 0, которое можно решить при помощи квадратного корня:

x² = 2 x = √2 или x = -√2

Таким образом, произведение корней уравнения x³ - 3x² - 2x + 6 = 0 равно 3 * √2 * (-√2) = -6.