Question

Решите квадратное уравнение x²+x+6=0

Answer 1

D = 1-24 =-25  D < 0 - нет корней => нет решений

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение x² + x + 6 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Для начала, давайте выразим дискриминант, обозначенный как D: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = 1 и c = 6, поэтому D = 1² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23.

Теперь, основываясь на значении дискриминанта, мы можем определить тип решений квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = -23, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

Однако, можно найти комплексные корни используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Вставим все известные значения в эту формулу:

x = (-1 ± √(-23)) / (2 * 1)

Здесь запишем √(-23) в виде √23 * √(-1):

x = (-1 ± √23 * √(-1)) / 2

Теперь применим формулу для вычисления комплексных чисел и запишем √(-1) как i для удобства:

x = (-1 ± √23 * i) / 2

Таким образом, комплексные решения данного квадратного уравнения равны:

x₁ = (-1 + √23 * i) / 2

x₂ = (-1 - √23 * i) / 2