Question

Доказать тождество cos2 1+sin2____ = ______1-sin2 cos2

Answer 1

Решение на изображении

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данное тождество:

\[ \cos^2 \theta + 1 = \sin^2 \theta + \cos^2 \theta \]

Мы хотим доказать, что это тождество равно:

\[ 1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta \]

Давайте начнем с левой части уравнения:

\[ 1 - \sin^2 \theta \]

Мы знаем, что \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \) (тождество Пифагора для синуса и косинуса). Таким образом, мы можем заменить \( 1 - \sin^2 \theta \) на \( \cos^2 \theta \):

\[ = \cos^2 \theta \]

Теперь левая часть уравнения совпадает с правой:

\[ \cos^2 \theta \]

Таким образом, мы доказали, что:

\[ \cos^2 \theta + 1 = 1 - \sin^2 \theta + \cos^2 \theta \]

Тождество выполняется.