Question

Решить уравнение: cos (x-p/4) = -1/2

Answer 1

Cos(x - π/4) = -1/2
x - π/4 = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = ±2π/3  + π/4 + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x = ±2π/3  + π/4 + 2πn, n ∈ Z.

P.s.: arccos(-x) = π - arccosx

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим уравнение \(\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{2}\).

Сначала посмотрим на общую формулу для \(\cos\) соотношения: \(\cos(\theta) = -\frac{1}{2}\) для некоторого угла \(\theta\). Известно, что это значение угла \(\theta\) может быть \(\frac{2\pi}{3} + 2\pi \cdot n\) и \(\frac{4\pi}{3} + 2\pi \cdot n\), где \(n\) - целое число.

Здесь у нас не \(\theta\), а \(x - \frac{\pi}{4}\), поэтому мы решим: \(x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \cdot n\) и \(x - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{3} + 2\pi \cdot n\).

Теперь решим эти уравнения для \(x\):

1. \(x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \cdot n\) \(x = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot n\) \(x = \frac{8\pi + 3\pi}{12} + 2\pi \cdot n\) \(x = \frac{11\pi}{12} + 2\pi \cdot n\)

2. \(x - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{3} + 2\pi \cdot n\) \(x = \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot n\) \(x = \frac{16\pi + 3\pi}{12} + 2\pi \cdot n\) \(x = \frac{19\pi}{12} + 2\pi \cdot n\)

Таким образом, у нас два набора решений для \(x\): \(x = \frac{11\pi}{12} + 2\pi \cdot n\) и \(x = \frac{19\pi}{12} + 2\pi \cdot n\), где \(n\) - целое число.

Это все возможные значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{2}\).