Question

Пожалуйста помогите решить задачу .в зрительном зале были 320 посадочных мест , с равными количеством в каждом ряду.после того как количество посадочных мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд ,то количество посадочных мест в зале стало 420.сколько рядов стало в зрительном зале ?

Answer 1

B зрительном зале были 320 посадочных мест , с равными количеством в каждом ряду.после того как количество посадочных мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд ,то количество посадочных мест в зале стало 420.сколько рядов стало в зрительном зале ?

Пусть х мест было  в каждом ряду, тогда рядов было 320/х . После увеличения зрительного зала мест стало  (х+4) , а рядов 320 / х   + 1 . Составляем уравнение по условию задачи:
(х+4) *  ( 320/х + 1)  = 420
(х+4)  *(320+х) / х  = 420
приводим к общему знаменателю и отбрасываем его заметив, что х≠0
(х+4)(320+х) = 420х
320х+х2+1280+4х-420х=0
х2 -96 х +1280 = 0
Д= 9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096
х(1)=(96+64) / 2 =80     (нереально для кинотеатра, так как в каждом ряду по 4 места)
х(2) =(96-64) / 2 =16    
320:16 + 1 = 21 ряд стал в новом зрит зале.

Answer 2

Пусть исходное количество рядов было равно "х", а количество посадочных мест в каждом ряду было "у".

Тогда общее количество посадочных мест в зале до изменений составляло х * у = 320.

После увеличения количества посадочных мест в каждом ряду на 4 и добавления одного ряда, общее количество посадочных мест стало (х + 1) * (у + 4) = 420.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

xy = 320 (1) (x + 1)(y + 4) = 420 (2)

Разрешим систему уравнений:

Раскроем скобки и упростим уравнение (2):

xy + 4x + y + 4 = 420 xy + 4x + y = 416

Теперь выразим y через x с помощью уравнения (1):

y = 320/x

Подставим это значение в уравнение (2):

x(320/x) + 4x + 320/x = 416 320 + 4x^2 + 320 = 416x 4x^2 - 96x + 320 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

x^2 - 24x + 80 = 0

Раскроем скобки и упростим:

(x - 20)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x: 20 и 4.

Если x = 20, то получим y = 320/20 = 16. Если x = 4, то получим y = 320/4 = 80.

Поскольку в задаче говорится, что количество посадочных мест в каждом ряду увеличили на 4, то тогда исходное количество посадочных мест было 12, а не 16. Следовательно, x = 20 и y = 12.

Таким образом, в зрительном зале стало 20 рядов.