Question

Доказать, что при любых значениях переменной получаем отриц.ответ -y^2+2y-5

Answer 1

Отнимем и добавим единицу и выделим полный квадрат
-y²+2y-5=-y²+2y-1+1-5=(-y²+2y-1) -4=-(y²-2y+1)-4=-(y-1)²-4
-(y-1)²≤0  
 -4<0
⇒ -(y-1)²-4 <0

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $-y^2 + 2y - 5$ всегда будет иметь отрицательное значение, независимо от значения переменной $y$, мы можем воспользоваться методом завершения квадратного трёхчлена.

Для начала, давайте преобразуем выражение $-y^2 + 2y - 5$:

$-y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y + 5)$

Теперь посмотрим на квадратное выражение внутри скобок: $y^2 - 2y + 5$. Чтобы определить его знак, мы можем воспользоваться методом завершения квадратного трёхчлена.

Метод завершения квадратного трёхчлена

Для завершения квадратного трёхчлена вида $ax^2 + bx + c$, мы используем следующие шаги:

1. Разделим коэффициент $b$ на 2 и возведем результат в квадрат: $\left(\frac{b}{2}\right)^2$ 2. Вычтем полученное значение из трёхчлена: $ax^2 + bx + c - \left(\frac{b}{2}\right)^2$

Применяя эти шаги к нашему трёхчлену $y^2 - 2y + 5$, мы получаем:

$y^2 - 2y + 5 - \left(\frac{2}{2}\right)^2 = y^2 - 2y + 5 - 1 = y^2 - 2y + 4$

Теперь мы можем преобразовать это выражение в квадратный трёхчлен:

$y^2 - 2y + 4 = (y - 1)^2 + 3$

Знак квадратного трёхчлена

Мы видим, что квадратное выражение $(y - 1)^2$ всегда будет неотрицательным, так как это квадрат разности. То есть $(y - 1)^2 \geq 0$ для любого значения переменной $y$.

Затем мы добавляем к этому неотрицательному выражению значение 3. Так как 3 положительное число, то $(y - 1)^2 + 3 > 0$ для любого значения переменной $y$.

Заключение

Исходное выражение $-y^2 + 2y - 5$ было преобразовано в эквивалентное выражение $-(y^2 - 2y + 5)$, которое можно представить как разность отрицательного числа и положительного числа ($(y - 1)^2 + 3$). Таким образом, исходное выражение всегда будет иметь отрицательное значение, независимо от значения переменной $y$.