Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите нули функции y=x^2-x-6

Answer 1

Смотри решение во вложении)

Answer 2

Чтобы найти нули функции \(y = x^2 - x - 6\), нужно решить уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\). Это квадратное уравнение, которое можно решить разными способами, например, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Метод 1: Квадратное уравнение

Стандартная форма квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[a = 1, \quad b = -1, \quad c = -6\]

Формула для решения квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения: \[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}\]

Вычислим дискриминант (\(\Delta\)): \[\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\]

Так как \(\Delta > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

Теперь подставим значения в формулу для \(x\): \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

Итак, уравнение имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -2\).

Метод 2: Факторизация

Мы можем также решить уравнение, факторизуя его: \[x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\]

Теперь мы можем найти нули функции, приравнивая каждый множитель к нулю: \[x - 3 = 0 \implies x = 3\] \[x + 2 = 0 \implies x = -2\]

Таким образом, нули функции \(y = x^2 - x - 6\) равны \(x = 3\) и \(x = -2\).