Question

число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое было наибольшим

Answer 1

х + у = 12 
x^2 * 2y = max 
2x^2(12 - x) = max 
Берем производную. 
48x - 6x^2 = 0 
х = 8 
у = 4

Answer 2

Для представления числа 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых таким образом, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое было наибольшим, мы можем использовать метод оптимизации.

Математическое решение:

Предположим, что первое слагаемое равно x, а второе слагаемое равно 12 - x. Мы хотим максимизировать произведение (x^2)*(2*(12 - x)).

Мы можем найти максимум этой функции, взяв ее производную и приравняв ее к нулю:

d/dx [(x^2)*(2*(12 - x))] = 0

Упростив это уравнение, получим:

2x(12 - x) - 2(x^2) = 0

Раскрыв скобки и упростив, получим:

24x - 2x^2 - 2x^2 = 0

4x^2 - 24x = 0

x(4x - 24) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 6.

Решение:

Итак, мы получили два возможных значения для первого слагаемого: x = 0 и x = 6.

Подставляя эти значения в выражение для второго слагаемого, получаем:

для x = 0: второе слагаемое = 12 - 0 = 12

для x = 6: второе слагаемое = 12 - 6 = 6

Таким образом, 12 может быть представлено в виде суммы двух неотрицательных слагаемых таким образом:

12 = 0 + 12 или 12 = 6 + 6

При этом, произведение (x^2)*(2*(12 - x)) будет наибольшим, когда x = 6. Таким образом, наибольшее произведение будет равно (6^2)*(2*(12 - 6)) = 36 * 12 = 432.

Итак, число 12 может быть представлено в виде суммы двух неотрицательных слагаемых таким образом, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое было наибольшим, следующим образом: 12 = 6 + 6, с наибольшим произведением равным 432.