Question

Логарифм 64 по основанию корень из 8

Answer 1

log 8^2 по основанию 8^1/2 =2:1/2=2/1*2/1=4 

Answer 2

Чтобы решить задачу, нужно вычислить логарифм числа 64 по основанию корень из 8.

Логарифм числа 64 по основанию корень из 8 можно записать следующим образом:

log(64, √8)

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов. Одно из таких свойств гласит, что логарифм числа a по основанию b равен логарифму числа a по основанию c, деленному на логарифм числа b по основанию c. То есть:

log(b, a) = log(c, a) / log(c, b)

Применим это свойство к нашей задаче. Возьмем в качестве b корень из 8, а в качестве c любое число, например 2. Получим:

log(64, √8) = log(2, √8) / log(2, 64)

Теперь вычислим значения логарифмов в числителе и знаменателе.

Логарифм числа √8 по основанию 2:

log(2, √8) = log(2, (8)^(1/2))

Так как 8 = 2^3, то √8 = 2^(3/2):

log(2, √8) = log(2, (2^(3/2))^(1/2)) = log(2, 2^(3/4))

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому log(b, a^c) = c * log(b, a):

log(2, √8) = (3/4) * log(2, 2) = 3/4

Теперь вычислим логарифм числа 64 по основанию 2:

log(2, 64) = log(2, (2^6)) = 6

Теперь подставим значения в исходное выражение:

log(64, √8) = (3/4) / 6 = 3/24 = 1/8

Таким образом, логарифм числа 64 по основанию корень из 8 равен 1/8.