Question

Вычислить sin10*cos50-sin260*sin50 разделить на sin20*sin40+sin70*cos140=

Answer 1

Вычислить sin10*cos50-sin260*sin50 разделить на sin20*sin40+sin70*cos140=

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение более подробно. У вас есть следующее выражение:

\[ \frac{\sin(10)\cos(50) - \sin(260)\sin(50)}{\sin(20)\sin(40) + \sin(70)\cos(140)} \]

Для упрощения давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем тождество для разности углов: \[ \sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) \]

Таким образом, \(\sin(260)\sin(50) = -\sin(50)\cos(260)\).

2. Также, заметим, что \(\cos(260) = \cos(360 - 100) = \cos(100)\), так как косинус периодичен с периодом \(360^\circ\).

3. Мы можем использовать также тождество \( \sin(90 - x) = \cos(x) \), чтобы упростить \(\sin(70)\cos(140)\).

После этих упрощений, выражение примет следующий вид:

\[ \frac{\sin(10)\cos(50) + \sin(50)\cos(100)}{\sin(20)\sin(40) + \cos(20)\cos(50)} \]

4. Далее, воспользуемся тем, что \(\cos(100) = -\cos(80)\) и \(\sin(40) = \cos(50)\), чтобы дальше упростить выражение:

\[ \frac{\sin(10)\cos(50) - \sin(50)\cos(80)}{\sin(20)\cos(50) + \cos(20)\cos(50)} \]

5. Теперь можем выделить \(\cos(50)\) из числителя и знаменателя:

\[ \frac{\cos(50)(\sin(10) - \sin(80))}{\cos(50)(\sin(20) + \cos(20))} \]

6. И, наконец, сокращаем \(\cos(50)\) из числителя и знаменателя:

\[ \frac{\sin(10) - \sin(80)}{\sin(20) + \cos(20)} \]

Таким образом, выражение упрощается до \(\frac{\sin(10) - \sin(80)}{\sin(20) + \cos(20)}\). Если необходимо численно вычислить это значение, то нужно подставить конкретные числовые значения синусов и косинусов и провести вычисления.