Question

Пожалуйста, помогите решить! 1. Докажите,что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена -2y^2+4y-4 отрицательно.

Answer 1

Ветви параболы направлены вниз, нулей она не имеет, значит находится ниже оси х, а это значит что при любых значениях параметра значение квадратного трехчлена отрицательно

Answer 2

Конечно, давайте разберёмся! У нас есть квадратный трёхчлен \( -2y^2 + 4y - 4 \) и нужно доказать, что он отрицательный при любых значениях переменной \( y \).

Для начала, давайте представим этот трёхчлен в другом виде. Мы можем его переписать, завершив квадратное уравнение, чтобы лучше понять его характеристики:

\( -2y^2 + 4y - 4 \)

Сначала давайте вынесем общий множитель из первых двух членов:

\( -2(y^2 - 2y) - 4 \)

Дальше давайте завершим квадрат в скобках. Для этого мы можем добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при \( y \), чтобы завершить квадрат:

\( -2(y^2 - 2y + 1 - 1) - 4 \)

Раскроем скобки:

\( -2((y - 1)^2 - 1) - 4 \)

Теперь раскроем скобки внутри умножения:

\( -2(y - 1)^2 + 2 - 4 \)

Сгруппируем константы:

\( -2(y - 1)^2 - 2 \)

Теперь видно, что этот трёхчлен принимает максимальное значение \( -2 \) при \( y = 1 \), так как квадратный член \( (y - 1)^2 \) всегда неотрицательный (так как это квадрат). Следовательно, при любых значениях переменной \( y \), выражение \( -2y^2 + 4y - 4 \) будет меньше -2.

Таким образом, \( -2y^2 + 4y - 4 \) всегда отрицательный при любых значениях переменной \( y \).