Question

Найдите корень уравнения sin=+6x+10

Answer 1

$sin \frac{ \pi x}{2} =x^2+6x+10 \\ -1\leq sin \frac{ \pi x}{2} \leq1, \\ x^{2}+6x+10=(x^{2}+6x+9)+1=(x+3)^2+1 \geq 1$
$\left \{ {{sin \frac{ \pi x}{2}=1} \atop {(x+3)^2+1=1}} \right.$, n ∈ Z
$\left \{ {{\frac{ \pi x}{2}=\frac{ \pi}{2}+2 \pi n} \atop {(x+3)^2=0}} \right.$, n ∈ Z
$\left \{ {{x=1+4n} \atop {x=-3}} \right.$, n ∈ Z
x = -3

Answer 2

Для начала, давайте уточним уравнение, которое вы задали. Уравнение `sin = 6x + 10` не имеет смысла, так как синус функция принимает значения в интервале от -1 до 1, а правая часть уравнения `6x + 10` может принимать любые значения.

Возможно, вы имели в виду уравнение вида `sin(x) = 6x + 10`. Если это так, то решение данного уравнения может быть достаточно сложным. Такие уравнения требуют применения численных методов для нахождения приближенного значения корня.

Один из таких методов - метод Ньютона. Он позволяет найти корень уравнения, начиная с некоторого начального приближения. Процедура метода Ньютона заключается в следующем:

1. Выбирается начальное значение `x₀`. 2. Вычисляется значение функции `f(x₀) = sin(x₀) - 6x₀ - 10` и значение её производной `f'(x₀) = cos(x₀) - 6`. 3. Вычисляется следующее приближение `x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)`. 4. Шаги 2 и 3 повторяются до достижения необходимой точности.

Давайте воспользуемся программой для нахождения корня уравнения используя метод Ньютона.