Question

Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2.найдите сумму первых трех членов этой прогрессии ,если g= 1/2

Answer 1

Первый=2
второй=2.5
третий=3
в сумме = 7.5

Answer 2

Для нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии с известным первым членом (b) и знаменателем (g), можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b \cdot (g^n - 1)}{g - 1} \]

В данном случае \( n = 3 \) (так как мы ищем сумму первых трех членов), \( b = 2 \) (первый член прогрессии), и \( g = \frac{1}{2} \) (знаменатель прогрессии).

Подставим значения в формулу:

\[ S_3 = \frac{2 \cdot \left(\frac{1}{2}^3 - 1\right)}{\frac{1}{2} - 1} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ S_3 = \frac{2 \cdot \left(\frac{1}{8} - 1\right)}{\frac{-1}{2}} \]

\[ S_3 = \frac{2 \cdot \left(\frac{-7}{8}\right)}{\frac{-1}{2}} \]

Умножим числитель на обратное значение знаменателя:

\[ S_3 = \frac{2 \cdot \left(\frac{-7}{8}\right)}{\frac{-1}{2}} \cdot \frac{-2}{1} \]

\[ S_3 = 2 \cdot \frac{-7}{8} \cdot (-2) \]

\[ S_3 = \frac{28}{4} \]

\[ S_3 = 7 \]

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 7.