Question

Найти количество членов арифметической прогрессии с а1 = 3 и d = 2, чтобы их сумма равнялась 168.

Answer 1

..........................

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти количество членов арифметической прогрессии с заданными условиями. У нас есть первый член а1 равный 3 и разность d равная 2, а сумма всех членов прогрессии должна быть равна 168.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что Sn должно быть равно 168, a1 равно 3, а d равно 2. Подставим эти значения в формулу:

168 = (n/2)(2*3 + (n-1)*2).

Упростим это уравнение:

168 = (n/2)(6 + 2n - 2).

Раскроем скобки:

168 = (n/2)(2n + 4).

Уравнение стало квадратным. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

168 = n^2 + 4n.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

n^2 + 4n - 168 = 0.

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 4 и c = -168.

Подставим значения в формулу:

D = 4^2 - 4*1*(-168) = 16 + 672 = 688.

Дискриминант равен 688. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

n = (-4 ± √688) / 2*1.

n = (-4 ± 26.23) / 2.

Теперь найдем два значения n:

n1 = (-4 + 26.23) / 2 = 11.115.

n2 = (-4 - 26.23) / 2 = -15.115.

Однако, количество членов прогрессии не может быть отрицательным. Поэтому, в данном случае, решением будет только значение n1 = 11.115.

Итак, чтобы сумма всех членов арифметической прогрессии с a1 = 3 и d = 2 была равна 168, необходимо, чтобы количество членов прогрессии было около 11.115 (округляем до ближайшего целого числа). Таким образом, количество членов прогрессии равно 11.