Question

Из данных выражений выберите те,которые тождественно равны одночлену 32a⁸b¹¹:а)(-2ab)⁴ · 2a⁴b7;б)(-ab)⁸ ·(-32ab);в)(2ab)⁵ · (ab²)³;г)-(-2a²b²)³ · a³b⁵Заранее благодарю.

Answer 1

$a) (-2ab)^4*2a^4b^7=16a^4b^4*2a^4b^7=32a^8b^{11}$

Answer 2

Для определения тождественно равных выражений одночлену \(32a^8b^{11}\), давайте поочередно рассмотрим каждое из предложенных выражений:

а) \((-2ab)^4 \cdot 2a^4b^7\)

Выполним возведение в степень: \((-2ab)^4 = (-2)^4 \cdot (a)^4 \cdot (b)^4 = 16a^4b^4\)

Теперь умножим полученное на \(2a^4b^7\): \[16a^4b^4 \cdot 2a^4b^7 = 32a^8b^{11}\]

Это выражение тождественно равно исходному.

б) \((-ab)^8 \cdot (-32ab)\)

Выполним возведение в степень: \((-ab)^8 = (-1)^8 \cdot (a)^8 \cdot (b)^8 = a^8b^8\)

Теперь умножим полученное на \(-32ab\): \[a^8b^8 \cdot (-32ab) = -32a^9b^9\]

Это выражение не тождественно равно исходному.

в) \((2ab)^5 \cdot (ab^2)^3\)

Выполним возведение в степень: \((2ab)^5 = (2)^5 \cdot (a)^5 \cdot (b)^5 = 32a^5b^5\)

Теперь умножим полученное на \((ab^2)^3\): \[32a^5b^5 \cdot a^3b^6 = 32a^8b^{11}\]

Это выражение тождественно равно исходному.

г) \(-(-2a^2b^2)^3 \cdot a^3b^5\)

Выполним возведение в степень: \(-(-2a^2b^2)^3 = -(-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^2)^3 = -(-8a^6b^6)\)

Теперь умножим полученное на \(a^3b^5\): \[-(-8a^6b^6) \cdot a^3b^5 = 8a^9b^{11}\]

Это выражение не тождественно равно исходному.

Таким образом, тождественно равными исходному выражению \(32a^8b^{11}\) являются выражения (а) \((-2ab)^4 \cdot 2a^4b^7\) и (в) \((2ab)^5 \cdot (ab^2)^3\).