Question

Два автомобиля выехали одновременно из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу с различными скоростями. Их встреча произошла через 3 ч 12 мин после начала движения. Если бы скорость 1-го автомобиля была на 50 % больше, то автомобили встретились бы в пути через 2 ч 40 мин после начала движения. За сколько часов 1-ый автомобиль преодолел путь от А до Б?

Answer 1

1) 3ч12 мин=3 +12\60=3+1\5=3.2 часа

2) 320 : 3.2= 100 км\час - общая скорость автомобилей

3) 2ч40мин=2+40\60 = 2+2\3=8\3 часа

4) 320:8\3=320:8*3=120 км\час - общая скорость автомобилей, если первый автомобиль увеличит скорость на 50%

5) 120-100=20 км\час - на столько увеличилась скорость первого автомобиля

6) 50% от скорости первого автомобиля становят 20 км\час, значит скорость первого автомобиля равна 20*2=40 км\час

ответ: 40 км\час

Answer 2

Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - скорости первого и второго автомобилей соответственно. Также пусть \(t\) - время в пути, необходимое для встречи автомобилей, а \(t_1\) - время в пути первого автомобиля.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. \(V_1 \cdot t_1 = 320\) (путь первого автомобиля от точки А до точки встречи), 2. \(V_2 \cdot t_1 = 320\) (путь второго автомобиля от точки Б до точки встречи), 3. \(V_1 \cdot (t + 3\, ч + 12\, мин) = 320\) (путь первого автомобиля за весь путь), 4. \(V_2 \cdot (t + 3\, ч + 12\, мин) = 320\) (путь второго автомобиля за весь путь), 5. \(V_1 \cdot (t + 2\, ч + 40\, мин) = 320\) (путь первого автомобиля, если его скорость была на 50% больше).

Давайте решим систему уравнений.

Из уравнений 1 и 2:

\[V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_1\]

Теперь воспользуемся уравнениями 3 и 4:

\[V_1 \cdot (t + 3\, ч + 12\, мин) = V_2 \cdot (t + 3\, ч + 12\, мин)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[V_1 \cdot t + V_1 \cdot (3\, ч + 12\, мин) = V_2 \cdot t + V_2 \cdot (3\, ч + 12\, мин)\]

Теперь выразим \(V_1 \cdot t\) и \(V_2 \cdot t\) с использованием уравнений 1 и 2:

\[320 + V_1 \cdot (3\, ч + 12\, мин) = 320 + V_2 \cdot (3\, ч + 12\, мин)\]

Упростим:

\[V_1 \cdot (3\, ч + 12\, мин) = V_2 \cdot (3\, ч + 12\, мин)\]

Аналогично, из уравнений 1 и 5:

\[V_1 \cdot t_1 = V_1 \cdot (t + 2\, ч + 40\, мин)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[V_1 \cdot t_1 = V_1 \cdot t + V_1 \cdot (2\, ч + 40\, мин)\]

Теперь выразим \(V_1 \cdot t\) с использованием уравнения 1:

\[320 = V_1 \cdot t + V_1 \cdot (2\, ч + 40\, мин)\]

Упростим:

\[V_1 \cdot t + V_1 \cdot (2\, ч + 40\, мин) = 320\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_1\]

\[V_1 \cdot (3\, ч + 12\, мин) = V_2 \cdot (3\, ч + 12\, мин)\]

\[V_1 \cdot t + V_1 \cdot (2\, ч + 40\, мин) = 320\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(t\) и \(t_1\), а затем определить время в пути первого автомобиля.