Question

Метод разложения на множетили: Sin8x + sin6x=0

Answer 1

$sin8x+sin6x=0\\\\2sin \frac{8x+6x}{2}\cdot cos\frac{8x-6x}{2}=0 \\\\2sin7x\cdot cosx=0\\\\1)\; \; sin7x=0\; ,\; \; 7x=\pi n\; ,\; x=\frac{\pi n}{7}\; ,\; n\in Z\cdot \\\\2)\; \; cosx=0\; ,\; \; x= \frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x= \frac{\pi n}{7}\; ,\; \; x= \frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; \; n\in Z\; .$

Answer 2

Для решения уравнения Sin(8x) + Sin(6x) = 0, мы можем использовать метод разложения на множители, который позволяет нам разложить сложные тригонометрические функции на произведение более простых функций.

Разложение Sin(8x)

Для начала разложим Sin(8x) на множители. Мы можем воспользоваться формулой половинного угла для синуса, чтобы разложить Sin(8x) на Sin(4x).

Sin(8x) = 2 * Sin(4x) * Cos(4x)

Разложение Sin(6x)

Аналогично, разложим Sin(6x) на множители, используя формулу половинного угла.

Sin(6x) = 2 * Sin(3x) * Cos(3x)

Уравнение после разложения

Теперь мы можем переписать исходное уравнение, используя разложения для Sin(8x) и Sin(6x):

2 * Sin(4x) * Cos(4x) + 2 * Sin(3x) * Cos(3x) = 0

Используем тригонометрические тождества

Чтобы продолжить решение, нам понадобятся некоторые тригонометрические тождества:

1. Sin(A) * Cos(B) = (1/2) * [Sin(A - B) + Sin(A + B)] 2. Sin(A) * Sin(B) = (1/2) * [Cos(A - B) - Cos(A + B)]

Применим эти тождества к нашему уравнению:

2 * (1/2) * [Sin(4x - 4x) + Sin(4x + 4x)] + 2 * (1/2) * [Sin(3x - 3x) - Sin(3x + 3x)] = 0

Упрощаем:

Sin(0) + Sin(8x) - Sin(6x) = 0

Итоговое уравнение

Итак, мы получили следующее уравнение:

Sin(0) + Sin(8x) - Sin(6x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Я могу продолжить решение, если вы хотите.