Question

Найти значение х, при которых значение производной функции отрицательны. f(x)=ln(3x+1)

Answer 1

f(x)=ln(3x+1)
f'(x)=1/(3x+1)*(3x+1)'=3/(3x+1)
3/(3x+1)<0
3x+1<0
3x<-1
x<-1/3

Answer 2

Для нахождения значения x, при котором значение производной функции f(x) отрицательно, нужно найти такие значения x, при которых производная f'(x) меньше нуля.

Данная функция f(x) = ln(3x + 1) является логарифмической функцией с основанием e (натуральный логарифм). Чтобы найти производную функции f(x), мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции.

Нахождение производной функции f(x)

Для нахождения производной функции f(x) = ln(3x + 1), мы применяем правило дифференцирования для логарифмической функции:

f'(x) = (1 / (3x + 1)) * d(3x + 1) / dx

Дифференцируя 3x + 1, получим:

f'(x) = (1 / (3x + 1)) * 3

Упрощая выражение, получим:

f'(x) = 3 / (3x + 1)

Нахождение значений x, при которых f'(x) < 0

Чтобы найти значения x, при которых производная f'(x) отрицательна, мы должны решить неравенство:

f'(x) < 0

3 / (3x + 1) < 0

Так как знаменатель 3x + 1 всегда положителен (для любого реального значения x), нам нужно найти значения x, для которых числитель 3 отрицателен:

3 < 0

Это неравенство не имеет решений, так как 3 не может быть меньше нуля.

Вывод

Для функции f(x) = ln(3x + 1) нет значений x, при которых значение производной f'(x) отрицательно. Производная всегда положительна или равна нулю.