Question

Решите логарифмическое уравнение log2(х^2 - 3)=0

Answer 1

X^2-3=2^0          
x^2-3=1              
x^2=4
x1=2 принад. ОДЗ
x2=-2 не принад. ОДЗ
Ответ:2

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log2(x^2 - 3) = 0 мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) = c эквивалентно a^c = b.

В данном уравнении, основание логарифма равно 2, а результат логарифма равен 0. Следовательно, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

2^0 = x^2 - 3

Упрощая это уравнение, получаем:

1 = x^2 - 3

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

4 = x^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = ±2

Таким образом, решением данного логарифмического уравнения являются два значения: x = 2 и x = -2.

Источник: -

Answer 3

Для решения логарифмического уравнения log2(x^2 - 3) = 0, мы можем использовать свойства логарифмов.

В данном случае, уравнение говорит нам, что логарифм по основанию 2 от выражения (x^2 - 3) равен 0. То есть, мы ищем такое значение x, при котором (x^2 - 3) возводится в степень 2 и дает 2^0, что равно 1.

Мы можем применить свойство равенства логарифма и его основания, чтобы переписать уравнение в эквивалентной форме:

x^2 - 3 = 2^0

Так как 2^0 = 1, у нас получается:

x^2 - 3 = 1

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Перенесем все члены в левую сторону:

x^2 - 3 - 1 = 0

x^2 - 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение x^2 - 4 = 0, которое можно разложить на множители:

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -2.

Ответ: Решениями логарифмического уравнения log2(x^2 - 3) = 0 являются x = 2 и x = -2.