Question

приведите многочлен кстандартному виду укажите его степень и свободный член 4x*1/2x^3-3.5x^2*6+1/5x^2*3x^3-x^2(-2x)+2*(-1.5)

Answer 1

$2x^{4}-21x{2}+0.6x{5}+2x{3}-3$

степень 5

свободный член -3 

Answer 2

Конечно, давайте разберем этот многочлен по шагам и приведем его к стандартному виду.

Исходный многочлен: \[4x \cdot \frac{1}{2}x^3 - 3.5x^2 \cdot 6 + \frac{1}{5}x^2 \cdot 3x^3 - x^2(-2x) + 2 \cdot (-1.5)\]

Давайте упростим каждое слагаемое поочередно.

1. \(4x \cdot \frac{1}{2}x^3 = 2x^4\) 2. \(-3.5x^2 \cdot 6 = -21x^2\) 3. \(\frac{1}{5}x^2 \cdot 3x^3 = \frac{3}{5}x^5\) 4. \(-x^2(-2x) = 2x^3\) 5. \(2 \cdot (-1.5) = -3\)

Теперь объединим все упрощенные слагаемые: \[2x^4 - 21x^2 + \frac{3}{5}x^5 + 2x^3 - 3\]

Этот многочлен уже близок к стандартному виду, но мы можем перенести слагаемые в порядке убывания степеней переменной \(x\) и объединить одинаковые степени:

\[\frac{3}{5}x^5 + 2x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 3\]

Теперь наш многочлен приведен к стандартному виду. Его степень - это наибольшая степень переменной \(x\), которая здесь равна 5. Свободный член (член без \(x\)) это константа \( -3 \).