Question

Вычислить приближенно ln1,05

Answer 1

Воспользуемся формулой для приближения приращения функции дифференциалом:
$f(x_0+\Delta x) - f(x_0) \approx f'(x_0)\Delta x$
В данном случае $f(x) = lnx, f'(x) = \frac{1}{x},x_0 = 1, \Delta x = 0,05$.
Подставляя все в формулу, имеем:
$ln1,05 - ln1 \approx \frac{1}{1}*0,05$, отсюда $ln1,05 \approx 0,05$.
Если же посчитать на калькуляторе, то получим $ln1,05 = 0,04879...$.

Answer 2

Натуральный логарифм (ln) числа 1,05 можно приблизительно вычислить, используя разложение в ряд Маклорена для ln(1 + x), где x - это значение, близкое к 0.

Формула разложения в ряд Маклорена для ln(1 + x) выглядит так:

ln(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...

Для приближенного вычисления ln(1,05) можно взять x = 0,05, так как 1,05 является числом, близким к 1.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу:

ln(1,05) ≈ 0,05 - 0,05^2/2 ≈ 0,05 - 0,0025/2 ≈ 0,05 - 0,00125 ≈ 0,04875

Таким образом, приближенное значение ln(1,05) составляет около 0,04875.