Question

Найдите область значения функции: а) f(x) =2x-1,где 1 меньше или равно х, а х меньше или равно 4 б) f(x) = -3х+8, где - 2 меньше или равно х, а х меньше или равно 5

Answer 1

а) при х=1, у=1, 

    при х=4, у=7

Значит получается выражение:  1меньше, либо равно 2х-1, которое меньше, либо равно 7

 

б) при х=2  у=14, при х=5, у=23

в результате имеем:  14 меньше, либо равно 3х+8, которое меньше, либо равно 23

Answer 2

а) Для функции f(x) = 2x - 1, где 1 ≤ x ≤ 4, чтобы найти область значений, нужно найти все возможные значения функции при данных значениях x.

Подставим минимальное значение x = 1: f(1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1

Подставим максимальное значение x = 4: f(4) = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7

Таким образом, область значений функции f(x) = 2x - 1, где 1 ≤ x ≤ 4, состоит из всех значений от 1 до 7 включительно.

б) Для функции f(x) = -3x + 8, где -2 ≤ x ≤ 5, аналогично нужно найти все возможные значения функции при данных значениях x.

Подставим минимальное значение x = -2: f(-2) = -3(-2) + 8 = 6 + 8 = 14

Подставим максимальное значение x = 5: f(5) = -3(5) + 8 = -15 + 8 = -7

Таким образом, область значений функции f(x) = -3x + 8, где -2 ≤ x ≤ 5, состоит из всех значений от -7 до 14 включительно.

Answer 3

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Для каждой из данных функций найдем их области значений:

а) \(f(x) = 2x - 1\), где \(1 \leq x \leq 4\)

Для нахождения области значений данной функции рассмотрим её выражение: \(f(x) = 2x - 1\). Это уравнение линейной функции, и линейная функция не имеет ограничений на свои значения. Таким образом, любое значение \(y\) может быть получено подставлением соответствующего значения \(x\). Следовательно, область значений \(f(x)\) является множеством всех действительных чисел.

б) \(f(x) = -3x + 8\), где \(-2 \leq x \leq 5\)

Аналогично, рассмотрим выражение функции: \(f(x) = -3x + 8\). Это также линейная функция, и её область значений также является множеством всех действительных чисел. Линейная функция может принимать любое значение, и ограничение на \(x\) здесь не влияет на область значений. Таким образом, область значений \(f(x)\) также является множеством всех действительных чисел.