Question

Помогите решить уравнение 2x^2 - 4x + 2 = 0

Answer 1

2x² - 4x + 2 = 0 
2( x² - 2x + 1 ) = 0 
2( x - 1 )² = 0 
x - 1 = 0
x = 1 

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения 2x^2 - 4x + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата и использование формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из них по порядку.

Метод факторизации:

Шаг 1: Перепишем уравнение в виде (2x - 2)(x - 1) = 0.

Шаг 2: Решим полученное уравнение методом факторизации:

2x - 2 = 0 => 2x = 2 => x = 1

или

x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1.

Метод завершения квадрата:

Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы завершить квадрат: 2(x^2 - 2x + 1) = -2 + 2.

Шаг 2: Приведем полученное уравнение к виду (x - a)^2 = b:

2(x - 1)^2 = 0.

Шаг 3: Решим полученное уравнение:

(x - 1)^2 = 0 => x - 1 = 0 => x = 1.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 1.

Использование формулы квадратного корня:

Шаг 1: Распишем формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном уравнении a = 2, b = -4 и c = 2.

Шаг 2: Подставим значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2).

x = (4 ± √(16 - 16)) / 4.

x = (4 ± √0) / 4.

x = (4 ± 0) / 4.

x = 4 / 4 => x = 1.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 1.

Вывод:

Уравнение 2x^2 - 4x + 2 = 0 имеет два решения: x = 1. Мы можем решить его с помощью метода факторизации, завершения квадрата или формулы квадратного корня. Все три метода приводят к одному и тому же результату.