Question

9 класс, помогите! решите уравнение |3х^2+5х|=2

Answer 1

I3x²+5xI=2    ОДЗ: х∈(-∞;+∞)
Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:
3x²+5x=2            3x²+5x-2=0  D=49   x₁=1/3   x₂=-2
-3x²-5x=2 I(-1)    3x²+5x+2=0 D=1     x₃=-2/3  x₄=-1
Ответ: x₁=1/3   x₂=-2   x₃=-2/3   x₄=-1.

Answer 2

Вот просто возвели левую часть в квадрат и решай как обычное квадратное уравнение

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны учесть два возможных случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Пусть 3х^2 + 5х > 0.

В этом случае, модуль в уравнении не влияет на его решение, так как он всегда будет равен положительному числу. Мы можем решить это уравнение, как обычное квадратное уравнение:

3х^2 + 5х = 2

Перенесем все члены в левую сторону:

3х^2 + 5х - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2(3)) = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2(3)) = (-5 - 7) / 6 = -12/6 = -2

Таким образом, при условии 3х^2 + 5х > 0, уравнение имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -2.

2. Пусть 3х^2 + 5х < 0.

В этом случае, модуль в уравнении будет менять знак, поэтому нам нужно разделить его на два уравнения и решить их отдельно:

3х^2 + 5х = -2 (1) -(3х^2 + 5х) = -2 (2)

Решим уравнение (1) как в первом случае:

3х^2 + 5х + 2 = 0

D = 5^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня:

x1 = (-5 + √1) / (2(3)) = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x2 = (-5 - √1) / (2(3)) = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Таким образом, при условии 3х^2 + 5х < 0, уравнение (1) имеет два корня: x1 = -2/3 и x2 = -1.

Теперь решим уравнение (2):

-(3х^2 + 5х) = -2

3х^2 + 5х = 2

Мы уже решали это уравнение в первом случае и получили корни x1 = 1/3 и x2 = -2.

Таким образом, при условии 3х^2 + 5х < 0, уравнение (2) также имеет два корня: x1 = 1/3 и