Question

Упростите выражение. (√6-√2)^2+√48

Answer 1

6 - корень из 12 +2 + корень из 48 = 8 - 2корень из 3 + 4корень из 3= 8+2корень из 3=2(4+корень из 3)

Answer 2

(√6 -√2)² +√48 =
=(√6)² - 2*√6 * √2 + (√2)² + √(4*12)=
=6 - 2√12 + 2 + 2√12=
=6+2=8

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства радикалов и алгебры. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Раскрываем квадрат

Имея выражение (√6-√2)^2, мы можем раскрыть его, применив квадратный бином. Это даст нам:

(√6-√2)^2 = (√6-√2)(√6-√2)

Чтобы раскрыть скобки, мы можем использовать формулу (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае, a = √6 и b = √2. Подставляя значения, получаем:

(√6-√2)(√6-√2) = (√6)^2 - 2(√6)(√2) + (√2)^2 = 6 - 2√12 + 2

Шаг 2: Упрощаем радикалы

Теперь нам нужно упростить радикалы в полученном выражении. Заметим, что √12 можно разложить на множители, так как 12 = 4 * 3:

6 - 2√12 + 2 = 6 - 2√(4 * 3) + 2 = 6 - 2(√4 * √3) + 2 = 6 - 2(2√3) + 2 = 6 - 4√3 + 2 = 8 - 4√3

Шаг 3: Упрощаем выражение √48

Теперь обратимся к выражению √48. Мы можем разложить 48 на множители, чтобы упростить радикал:

√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3

Ответ

Итак, после всех упрощений и вычислений мы получаем окончательный ответ:

(√6-√2)^2 + √48 = (8 - 4√3) + 4√3 = 8

Таким образом, упрощенное выражение (√6-√2)^2 + √48 равно 8.