Question

| x- 2| ∙sinx = x/2∙ |sin x|.

Answer 1

Решить уравнения:а) 2 sin x = корень из 3б) 2 sin квадрат x - 3 sin x - 2 = 0в) sin x * cos x = 0г) 2 tg квадрат x + 3 = 3/cos xд) cos (x/2 + П/4) + 1 = 0е) cos (2П - x) - sin (3П/2 + x) = 1ж) 3 sin в квадрате - 4 sinx cosx + 5 cos квадрат x = 2 a) 2sinx= 

Answer 2

Дано уравнение: |x-2| ∙ sin(x) = x/2 ∙ |sin(x)|.

Давайте проанализируем данное уравнение по частям.

1. Анализ выражения |x-2| ∙ sin(x): Выражение |x-2| означает модуль разности x и 2. Модуль всегда дает неотрицательное значение. Значит, |x-2| ≥ 0 для всех значений x.

Выражение sin(x) представляет собой функцию синуса, которая возвращает значения от -1 до 1. Это означает, что -1 ≤ sin(x) ≤ 1 для всех значений x.

Таким образом, |x-2| ∙ sin(x) будет иметь значения в диапазоне от -|x-2| до |x-2|.

2. Анализ выражения x/2 ∙ |sin(x)|: Выражение |sin(x)| означает модуль значения sin(x), которое также находится в диапазоне от -1 до 1.

Выражение x/2 умноженное на |sin(x)| будет иметь значения в диапазоне от -x/2 до x/2.

3. Сравнение двух выражений: Уравнение говорит, что значения левой и правой частей должны быть равны.

Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:

-|x-2| ≤ x/2 ≤ |x-2|

Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев:

Случай 1: x-2 ≥ 0 (x ≥ 2) В этом случае, |x-2| = x-2, и неравенство становится:

x-2 ≤ x/2 ≤ x-2

Решение этого неравенства будет:

x-2 ≤ x/2 2x-4 ≤ x x ≤ 4

Таким образом, для всех значений x ≥ 2 и x ≤ 4, уравнение выполняется.

Случай 2: x-2 < 0 (x < 2) В этом случае, |x-2| = -(x-2) = 2-x, и неравенство становится:

2-x ≤ x/2 ≤ 2-x

Решение этого неравенства будет:

2-x ≤ x/2 4-2x ≤ x 4 ≤ 3x x ≥ 4/3

Таким образом, для всех значений x < 2 и x ≥ 4/3, уравнение выполняется.

Вывод: Решение уравнения |x-2| ∙ sin(x) = x/2 ∙ |sin(x)| состоит из двух интервалов:

1. x ≥ 2 и x ≤ 4 2. x < 2 и x ≥ 4/3

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь общий анализ уравнения и его решение. Для конкретных числовых значений x, решение может быть более точным и требовать дополнительных вычислений.