Question

Сократите дробь p^3+q^3/2p+2q

Answer 1

P³+q³=(p+q)(p²-pq+q²)
2p+2q=2(p+q)
разделим первое на второе ,получим p²-pq+q²   / 2

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь \(\frac{p^3 + q^3}{2p + 2q}\), начнем с факторизации числителя \(p^3 + q^3\) и знаменателя \(2p + 2q\).

Формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

Применим эту формулу к числителю:

\[ p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2) \]

Теперь знаменатель можно факторизовать, вынесем общий множитель 2:

\[ 2p + 2q = 2(p + q) \]

Теперь дробь выглядит следующим образом:

\[ \frac{(p + q)(p^2 - pq + q^2)}{2(p + q)} \]

Заметим, что \(p + q\) присутствует в числителе и знаменателе, его можно сократить:

\[ \frac{p^2 - pq + q^2}{2} \]

Таким образом, сокращенная форма дроби \(\frac{p^3 + q^3}{2p + 2q}\) равна \(\frac{p^2 - pq + q^2}{2}\).