Question

Найти область определения и множество значений функции y = Sin(x) +2

Answer 1

 x∈R, Dy=R,

-1≤sinx≤1,

1≤sinx+2≤3,

Ey=[1;3]

 

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \(y = \sin(x) + 2\) и определим её область определения и множество значений.

1. Область определения: Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента, при которых функция определена. Для функции \(y = \sin(x) + 2\) синус всегда определен для всех действительных значений \(x\). Следовательно, область определения этой функции - это множество всех действительных чисел: \[D = (-\infty, +\infty)\]

2. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции при изменении аргумента. Для синуса множество значений ограничено от -1 до 1. Так как мы прибавляем 2 к значению синуса, то множество значений функции будет сдвинуто на 2 вверх. Таким образом, множество значений функции \(y = \sin(x) + 2\) - это: \[R = [1, 3]\]

Итак, чтобы собрать всю информацию: - Область определения: \(D = (-\infty, +\infty)\) - Множество значений: \(R = [1, 3]\)

Это означает, что функция \(y = \sin(x) + 2\) определена для всех действительных значений \(x\), и её значения лежат в интервале от 1 до 3 включительно.