Question

Десять человек сдавали экзамен. Они вытягивали билеты наугад по очереди по одному из 10 билетов, лежащих на столе, причём каждый вытягивал билет из оставши хся. Один из экзаменующихся знал ответы ко всем 10 билетам, один — к билетам № 1, 2, …, 9, один — к билетам 1, 2, …, 8, и т. д., один только к билету №1. Какое наибольшее количество экзаменующихся могли вытянуть билет, ответ на ко-торый они не знали? А. 5. Б. 6. В. 9. Г. 10.

Answer 1

Пронумеруем экзаменующихся, пусть первый из них знал ответы на 10 билетов, второй на 9, третий на 8, ..., последний на 1 билет.

Ясно, что первый экзаменующийся точно знал ответ на свой билет. Покажем, что остальные могли вытянуть билет, ответ на который не знали. Такое возможно, если первый вытянул 1 билет, второй 10 билет, третий 9 билет, ..., последний 2 билет. 

Ответ: 9.

Answer 2

Представим, что каждый из экзаменующихся вытягивает билет до тех пор, пока не закончатся все билеты. Рассмотрим ситуацию, когда первые 9 человек вытягивают билеты от 1 до 9 в соответствии с условиями:

1. Первый человек знает ответы ко всем 10 билетам. 2. Второй человек знает ответы к билетам 1-9. 3. Третий человек знает ответы к билетам 1-8. 4. И так далее, до девятого человека, который знает ответ только к билету №1.

Теперь, десятый человек может вытянуть билет с номером 10, так как он остался единственным. Этот человек не знает ответ к этому билету, так как каждый предыдущий участник знает ответы ко всем остальным билетам, и билет с номером 10 остался непокрытым.

Таким образом, наибольшее количество экзаменующихся, которые могли бы вытянуть билет, ответа на который они не знали, равно 9 (последний человек, который вытягивает билет №10). Правильный ответ: В. 9.