Question

СРОЧНО! Первое решение отмечу лучшим!Разложите на множители:(y-2)^3 - 27

Answer 1

$(y-2)^{3} - 3^{3} = (y-2-3)((y-2)^{2}+3(y-2)+9)=(y-5)( y^{2}-4y+4+3y-6+9=(y-5)(y^{2}-y+7)$

Answer 2

Да, конечно, разложим выражение на множители:

\((y - 2)^3 - 27\)

Сначала воспользуемся формулой разности кубов:

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

В данном случае \(a = (y - 2)\) и \(b = 3\):

\((y - 2)^3 - 27 = [(y - 2) - 3][(y - 2)^2 + (y - 2) \cdot 3 + 3^2]\)

Упростим:

\((y - 2) - 3 = y - 5\)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\((y - 2)^3 - 27 = (y - 5)[(y - 2)^2 + 3(y - 2) + 9]\)

Теперь разложим квадратный трехчлен:

\((y - 2)^2 + 3(y - 2) + 9 = y^2 - 4y + 4 + 3y - 6 + 9 = y^2 - y + 7\)

Таким образом, итоговое разложение на множители:

\((y - 2)^3 - 27 = (y - 5)(y^2 - y + 7)\)

Это и есть ответ.