Question

Решите уравнение 3sin2x-4cosxsinx+cos2x=0

Answer 1

$sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 3sin(2x) -2sin(2x) + cos(2x) = 0 sin(2x) + cos(2x) = 0$
Разделим на cos(2x) с учётом того, что он не равен 0. То есть cos(2x) = 0 x = $\frac{ \pi }{4} + 2 \pi k, k \ \textless \ Z$ не может быть корнем данного уравнения. Делим.
$sin(2x) + cos(2x) = 0 tg(2x) + 1 = 0 tg(2x) = -1 tg(2x) = tg( -\pi /4) 2x = - \pi /4 + \pi k, k\ \textless \ Z x = - \pi /8 + ( \pi k)/2, k\ \textless \ Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Применение тригонометрических тождеств

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать уравнение в другой форме. Давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) и преобразуем уравнение:

3(1 - cos^2(x)) - 4cos(x)sin(x) + cos^2(x) = 0

Шаг 2: Приведение подобных

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3 - 3cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + cos^2(x) = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-2cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + 3 = 0

Шаг 3: Применение формулы двойного угла

Мы можем использовать формулу двойного угла для преобразования слагаемых cos^2(x) и cos(x)sin(x). Формула двойного угла для cos(2x) выглядит следующим образом:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Применяя эту формулу, мы можем переписать уравнение:

-2cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + 3 = 0

-2cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + 3 = -2cos(2x) + 3

Шаг 4: Замена переменной

Давайте заменим cos(2x) на переменную, скажем t:

-2cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + 3 = -2t + 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Перепишем уравнение в квадратном виде:

2t - 2cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + 3 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2t - 2cos^2(x) - 4cos(x)sin(x) + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Решение квадратного уравнения может быть достаточно сложным, поэтому я рекомендую использовать калькулятор или компьютерную программу для нахождения корней.

Шаг 6: Решение исходного уравнения

После нахождения корней t, мы можем использовать эти значения для нахождения значений cos(2x). Затем мы можем использовать обратные тригонометрические функции для нахождения значений x.

Важно отметить, что процесс решения этого уравнения может быть достаточно сложным и трудоемким. Рекомендуется использовать вычислительные инструменты для получения более точных численных значений решений.