Question

Вычислите производную функции у = (2х + 3)^3 / e^x в точке х=0

Answer 1

Пересичение осей 0;27

Answer 2

Для вычисления производной функции y = (2x + 3)^3 / e^x в точке x = 0, воспользуемся правилом дифференцирования частного и сложной функции.

Сначала найдем производную числителя функции (2x + 3)^3. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования композиции функций:

(dy/dx) = 3(2x + 3)^2 * (d(2x + 3)/dx)

Затем найдем производную знаменателя функции e^x. Правило дифференцирования экспоненты гласит:

(d(e^x)/dx) = e^x

Теперь применим правило дифференцирования частного:

(dy/dx) = (3(2x + 3)^2 * (d(2x + 3)/dx) * e^x - (2x + 3)^3 * (d(e^x)/dx)) / (e^x)^2

В точке x = 0, подставляем значение и вычисляем производную:

(dy/dx)|x=0 = (3(2*0 + 3)^2 * (d(2*0 + 3)/dx) * e^0 - (2*0 + 3)^3 * (d(e^0)/dx)) / (e^0)^2 = (3(3)^2 * (d(3)/dx) - (3)^3 * (d(1)/dx)) / (1)^2 = (3(3)^2 * 0 - (3)^3 * 0) / 1 = 0

Таким образом, производная функции y = (2x + 3)^3 / e^x в точке x = 0 равна 0.