Question

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида? Приведите примеры.

Answer 1

ВОТ ЭТО ПРИМЕР И ОБЪЯСНЕНИЕ

Answer 2

Многочлен стандартного вида – это многочлен, который записан в стандартной форме, где мономы упорядочены по убыванию степеней переменных. Общий вид многочлена стандартного вида выглядит следующим образом:

\[ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 \]

где: - \( P(x) \) - многочлен, - \( a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \) - коэффициенты многочлена, - \( x \) - переменная, - \( n \) - степень многочлена.

Каждый член многочлена содержит переменную \( x \) в некоторой степени, и степени упорядочены по убыванию. Коэффициенты \( a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \) могут быть любыми числами, включая целые, рациональные, или даже комплексные.

Пример многочлена стандартного вида:

\[ P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 7x - 1 \]

Здесь: - степень многочлена \( n = 4 \), - коэффициенты \( a_4 = 3, a_3 = -2, a_2 = 5, a_1 = 7, a_0 = -1 \).

Многочлены стандартного вида удобны для алгебраических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Они также часто используются в математическом анализе, теории чисел и других областях математики.