Question

9x^3 -16x = 27x^2 - 48 решите уравнение

Answer 1

9x^3-16x-27x^2+48=0
(9x^3-27x^2)-(16x-48)=0
9x^2(x-3)-16(x-3)=0
(x-3)(9x^2-16)=0
(x-3)(3x-4)(3x+4)=0
x-3=0 x=3
3x-4=0 x=1 1/3
3x+4=0 x=-1 1/3

Answer 2

Для решения уравнения \(9x^3 - 16x = 27x^2 - 48\), давайте приведем его к стандартному виду, где все члены собраны на одной стороне, а другая сторона равна нулю:

\[9x^3 - 27x^2 - 16x + 48 = 0.\]

Теперь попробуем факторизовать это уравнение. Обратите внимание, что каждый член делится на 1, поэтому можно просто попробовать поделить каждый член на общий множитель. В данном случае общим множителем является 1, поэтому мы оставляем уравнение без изменений:

\[9x^3 - 27x^2 - 16x + 48 = 0.\]

Далее, давайте проверим, можно ли выделить какой-то множитель из первых двух членов и последних двух членов:

\[9x^2(x - 3) - 16(x - 3) = 0.\]

Теперь у нас есть общий множитель \((x - 3)\). Выносим его за скобки:

\[(x - 3)(9x^2 - 16) = 0.\]

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, это возможно только если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому у нас два возможных уравнения:

\[x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad 9x^2 - 16 = 0.\]

1. Для первого уравнения (\(x - 3 = 0\)), добавим 3 к обеим сторонам:

\[x = 3.\]

2. Для второго уравнения ( \(9x^2 - 16 = 0\)), мы можем решить его как квадратное уравнение. Факторизуем:

\[(3x)^2 - 4^2 = 0.\]

Теперь у нас получается разность квадратов, которую мы можем факторизовать как \((3x - 4)(3x + 4) = 0\). Таким образом, у нас есть два дополнительных решения:

\[3x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 4 = 0.\]

Решив их, мы получаем:

\[x = \frac{4}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{4}{3}.\]

Итак, уравнение \(9x^3 - 16x = 27x^2 - 48\) имеет три решения: \(x = 3, x = \frac{4}{3}, x = -\frac{4}{3}\).