Question

Х в четвёртой степени - 7х во второй степени + 12=0

Answer 1

X^4-7x^2+12=0
Заменим x^2 = a, получим:
a^2-7a+12=0
По теореме Виета:
a1+a2=7
a1*a2=12
Отсюда, a1=3, a2=4.
Теперь, x1=$\sqrt{3}$, x2=2 или -2
Ответ: 2; -2; $\sqrt{3}$

Answer 2

Конечно, решим это уравнение по шагам. Уравнение \(x\) в четвёртой степени может быть записано как:

\[x^4 - 7x^2 + 12 = 0\]

Давайте введем временную переменную, чтобы упростить это уравнение. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 7y + 12 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

\[y^2 - 7y + 12 = (y - 3)(y - 4) = 0\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения \(y\):

\[y = 3 \quad \text{или} \quad y = 4\]

Но мы помним, что \(y = x^2\), поэтому подставим обратно \(x^2\):

1. Если \(y = 3\): \[x^2 = 3\] Это приводит к двум возможным значениям \(x\): \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).

2. Если \(y = 4\): \[x^2 = 4\] Это также дает два возможных значения \(x\): \(x = \sqrt{4} = 2\) и \(x = -\sqrt{4} = -2\).

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения \(x^4 - 7x^2 + 12 = 0\): \(x = \sqrt{3}\), \(x = -\sqrt{3}\), \(x = 2\) и \(x = -2\).