Question

Частное от деления четвертого члена геометрической прогрессии на ее первый член равно 64, третий член прогрессии равен 8.Найдите первый член прогрессии

Answer 1

B4 = b1 * q^3
b1 * q^3 / b1 = q^3 = 64
q = +- 4
b3 = b1 * q^2
b1 = b3 / q^2 = +- 1/2
т.к. частное 4 и 1 члена - полож. число, значит у них одинаковые знаки.
значит у всех членов прогрессии, одинаковый знак - + (т.к у 3-го плюс)
ответ 1/2

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а ее знаменатель равен q.

Тогда третий член прогрессии будет равен а*q^2, а четвертый член - а*q^3.

Из условия задачи, мы знаем, что частное от деления четвертого члена прогрессии на первый член равно 64:

(а*q^3)/а = 64

q^3 = 64

Также из условия задачи известно, что третий член прогрессии равен 8:

а*q^2 = 8

Из первого уравнения получаем, что q = 4. Подставляем это значение во второе уравнение:

а*4^2 = 8

16а = 8

а = 8/16

а = 1/2

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1/2.