Question

Помогите решить:найдите производную функцию f(x)=(5x+3)^7

Answer 1

$f(x)=(5x+3)^7\\\\y'=7\cdot (5x+3)^6\cdot (5x+3)'=7\cdot (5x+3)^6\cdot 5=35\cdot (5x+3)^6$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \( f(x) = (5x + 3)^7 \) с помощью правила цепочки.

Правило цепочки гласит, что если у вас есть функция \( g(x) \) и \( h(x) \), то производная их композиции \( (g \circ h)(x) \) равна произведению производной внешней функции \( g'(h(x)) \) на производную внутренней функции \( h'(x) \).

Применяем это правило к вашей функции:

\[ f(x) = (5x + 3)^7 \]

Обозначим \( g(u) = u^7 \), где \( u = 5x + 3 \). Тогда внешняя функция \( g(u) \) имеет производную:

\[ g'(u) = 7u^6 \]

Теперь рассмотрим внутреннюю функцию \( u = 5x + 3 \). Ее производная равна:

\[ u'(x) = 5 \]

Теперь применим правило цепочки:

\[ f'(x) = g'(u) \cdot u'(x) \]

Подставим значения:

\[ f'(x) = 7(5x + 3)^6 \cdot 5 \]

\[ f'(x) = 35 \cdot 5(5x + 3)^6 \]

\[ f'(x) = 175(5x + 3)^6 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = (5x + 3)^7 \) равна \( 175(5x + 3)^6 \).