Question

Длина образующей конуса равна 4 дм, она наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычислите: а) радиус основания конуса б) высоты конуса

Answer 1

$l=4dm \\ SBO=30^{\circ} \\ AB=d=2R=AO+OB\rightarrow R=OB \\ \\ cos 30^{\circ} = \frac{SO}{SB}= \frac{H}{l}= \frac{H}{4} \rightarrow H=4cos30^{\circ}=4* \frac{ \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3} \\ \\ H=2 \sqrt{3};l=4\rightarrow l^2=H^2+R^2 \\ 4^2=(2 \sqrt{3} )^2+R^2 \\ 16=12+R^2 \\ R^2=16-12=4 \\ R= \sqrt{4}=2dm \\ \\ \underline{H=2 \sqrt{3}dm;R=2dm }$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрическими соотношениями.

Пусть радиус основания конуса равен r, а высота конуса равна h.

Из условия задачи известно, что длина образующей конуса равна 4 дм, то есть l = 4 дм = 40 см.

Также известно, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Мы можем разделить треугольник, образованный образующей, высотой и радиусом основания, на два прямоугольных треугольника.

В прямоугольном треугольнике, образованном образующей, высотой и радиусом основания, образующая служит гипотенузой, высота - катетом, а радиус основания - другим катетом.

Таким образом, мы можем записать следующие соотношения: sin(30°) = h / l, где l = 40 см. cos(30°) = r / l, где l = 40 см.

Выразим h и r через l, используя данные соотношения: h = l * sin(30°) = 40 см * sin(30°) ≈ 20 см. r = l * cos(30°) = 40 см * cos(30°) ≈ 34,64 см.

Таким образом, радиус основания конуса равен приблизительно 34,64 см, а высота конуса равна 20 см.