Question

Вынесите множитель из-под знака корня: √900 , √75 , √45а , √32с⁴.С РЕШЕНИЕМ!

Answer 1

√900=√30*30=30. √75=√3*25=5√3. √45a=√5*9*a=3√5a. √32c^4=√4*4*2*c^4=c^2*4√2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих выражений поочередно:

1. \( \sqrt{900} \): Мы ищем такое число, которое, возведенное в квадрат, равно 900. Очевидно, что это число 30, так как \(30^2 = 900\). Таким образом, \( \sqrt{900} = 30\).

2. \( \sqrt{75} \): Здесь не существует целого числа, квадрат которого равен 75. Мы можем выразить корень из 75 как \( \sqrt{25 \cdot 3} \), что равно \( \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \). Таким образом, \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \).

3. \( \sqrt{45a} \): Аналогично предыдущему случаю, мы можем разложить корень из 45a на множители. \( \sqrt{45a} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot a} = 3 \sqrt{5a} \).

4. \( \sqrt{32c^4} \): Разложим корень из 32c^4: \( \sqrt{32c^4} = \sqrt{2^5 \cdot c^4} = 2^2 \cdot c^2 \sqrt{2} \).

Таким образом, мы вынесли множители из-под знака корня в каждом из предоставленных выражений:

1. \( \sqrt{900} = 30 \) 2. \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) 3. \( \sqrt{45a} = 3 \sqrt{5a} \) 4. \( \sqrt{32c^4} = 2c^2 \sqrt{2} \)