Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!! В арифметической прогрессии третий член равен -6, сумма второго и пятого членов равна -9, n-й член равен 15. Найдите номер n.

Answer 1

$a_{3} = - 6$
$a_{2} + a_{5} = - 9$
$a_{n} =15$
$a_{1} +2d= - 6$
$a_{1} +d+ a_{1} +4d= - 9$

$a_{1} +2d= - 6$
$2 a_{1} +5d= - 9$

$- 2 a_{1} -4d=12$
$2 a_{1} +5d= - 9$

сложим  и получим
d=3
$a_{1} = - 12$

$a_{1} +(n-1)d=15$
$- 12+(n-1)*3=15$
$3n-3=27$
$3n=30$
$n=10$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же постоянного значения к предыдущему члену.

Нахождение длины шага (разности) прогрессии (d)

Используем формулу для нахождения длины шага (разности) прогрессии:

d = a2 - a1

где a1 и a2 - первый и второй члены прогрессии соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что третий член равен -6:

a3 = -6

Также известно, что сумма второго и пятого членов равна -9:

a2 + a5 = -9

Нахождение номера n

Используем формулу для нахождения номера n:

n = (an - a1) / d + 1

где an - n-й член прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что n-й член равен 15:

an = 15

Решение задачи

Давайте найдем длину шага (разность) прогрессии:

d = a2 - a1 = (-6) - a1

Также, мы можем найти a2, используя информацию о сумме второго и пятого членов:

a2 + a5 = -9

Substituting the value of a2 in terms of a1:

(-6) - a1 + a5 = -9

Теперь мы знаем, что a3 = -6 и можем выразить a5 через a1:

a5 = a3 + 2d

a5 = -6 + 2d

Подставим это значение в уравнение для суммы:

(-6) - a1 + (-6 + 2d) = -9

-12 - a1 + 2d = -9

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Я выберу метод исключения.

Первым шагом я умножу второе уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной d:

-12 - a1 + 2d = -9

-24 - 2a1 + 4d = -18

Теперь сложим оба уравнения:

(-12 - a1 + 2d) + (-24 - 2a1 + 4d) = -9 + (-18)

-36 - 3a1 + 6d = -27

Упростим это уравнение:

-3a1 + 6d = 9

Теперь найдем значение d:

-3a1 + 6d = 9

2d = 9

d = 9 / 2

d = 4.5

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти a1:

d = a2 - a1

4.5 = (-6) - a1

a1 = -6 - 4.5

a1 = -10.5

Теперь, когда у нас есть значения a1 и d, мы можем использовать формулу для нахождения номера n:

n = (an - a1) / d + 1

n = (15 - (-10.5)) / 4.5 + 1

n = (15 + 10.5) / 4.5 + 1

n = 25.5 / 4.5 + 1

n = 5.67 + 1

n ≈ 6.67

Ответ: Номер n примерно равен 6.67.

Обратите внимание, что номер n должен быть целым числом, поэтому мы округляем его до ближайшего целого числа. Таким образом, номер n равен 7.