Question

Выделить целую часть алгебраической дроби 1-2x/x-3

Answer 1

$\frac{1-2x}{x-3}= \frac{-(2x-1)}{x-3}= \frac{-(2x-6)-6-1}{x-3}= \frac{-2(x-3)-7}{x-3}=\\\\= \frac{-2(x-3)}{x-3}- \frac{7}{x-3}=-2- \frac{7}{x-3}$

Answer 2

Для того, чтобы выделить целую часть алгебраической дроби $$\frac{1-2x}{x-3}$$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Привести дробь к общему знаменателю, если это необходимо. В данном случае знаменатель уже общий, поэтому этот шаг можно пропустить. 2. Разделить числитель на знаменатель с остатком. Для этого нужно использовать деление многочленов. В данном случае мы делим многочлен $$1-2x$$ на многочлен $$x-3$$. 3. Записать неполное частное как целую часть, а остаток как числитель дробной части. Знаменатель дробной части остается тем же.

Деление многочленов можно выполнить с помощью схемы Горнера или алгоритма деления в столбик. Я буду использовать второй способ. Для этого нужно расположить делимое и делитель в виде столбца, а затем вычитать из делимого произведение делителя на текущее частное. Процесс деления можно увидеть на картинке ниже:

![деление многочленов]

Из картинки видно, что неполное частное равно $$-2$$, а остаток равен $$7$$.

Таким образом, целая часть алгебраической дроби $$\frac{1-2x}{x-3}$$ равна $$-2$$, а дробная часть равна $$\frac{7}{x-3}$$.

Ответ: $$\frac{1-2x}{x-3}=-2+\frac{7}{x-3}$$

Дополнительную информацию по теме выделения целой части из дроби можно найти по ссылкам [1](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/fraction/fraction_calc/), [2](https://uchi.ru/otvety/questions/videlit-tseluyu-chast-algebraicheskoy-drobi-1-2x-x-3), [3](https://all-equa.ru/articles/vydelenie-tseloy-chasti-iz-drobi-uravnenie/), [4](https://www.yaklass.ru/p/matematika/4-klass/drobi-17415/smeshannye-chisla-vydelenie-tceloi-chasti-iz-nepravilnoi-drobi-6906002/re-dcf2adfe-c99e-41f9-9fe6-9ccdc0f37818) и [5](https://urok.1sept.ru/articles/618697).