Question

СРОЧНО!!! Помогите пожалуйста с алгеброй. Заранее спасибо. Вместо А В С подберите одночлены так, что бы выполнялось равенство: а)2х²+7х-15=(2х-3)(х+А) г)(4х²у²+А)²=В+С+0,01у⁸

Answer 1

а)2х²+7х-15=(2х-3)(х+5)
A=5
Потому что свободный член слева -15, справа -3А
-3А=-15
А=5
г)(4х²у²+0,1y⁴)²=16x⁴y⁴+2·4x²y²·0,1y⁴+0,01у⁸

А=0,1y⁴, потому что А²=0,01у⁸
В=(4х²у²)²=16х⁴y⁴
С=2·4x²y²·0,1y⁴=0,8х²у⁶

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

а) \(2x^2 + 7x - 15 = (2x - 3)(x + A)\)

Для начала, раскроем правую часть уравнения, используя формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

\((2x - 3)(x + A) = 2x^2 + Ax - 3x - 3A\)

Теперь сложим подобные члены:

\(2x^2 + (A - 3)x - 3A\)

Сравниваем полученное выражение с левой частью уравнения \(2x^2 + 7x - 15\):

\(\begin{cases} A - 3 = 7 \\ -3A = -15 \end{cases}\)

Из первого уравнения получаем значение \(A\):

\(A = 7 + 3 = 10\)

Из второго уравнения подставим значение \(A\):

\(-3 \cdot 10 = -15\)

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 7x - 15 = (2x - 3)(x + 10)\).

б) \(4x^2y^2 + A^2 = BC \cdot 0.01y^8\)

Разложим левую часть уравнения:

\[4x^2y^2 + A^2 = (2xy + A)(2xy - A)\]

Теперь у нас есть два множителя, равных произведению \(BC \cdot 0.01y^8\). Мы хотим, чтобы одночлены соответствовали друг другу. Посмотрим на степени \(y\) в каждом множителе:

\[\begin{cases} 2xy + A = B \cdot 0.1y^4 \\ 2xy - A = C \cdot 0.1y^4 \end{cases}\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[(2xy + A) + (2xy - A) = B \cdot 0.1y^4 + C \cdot 0.1y^4\]

Упростим:

\[4xy = 0.1y^4(B + C)\]

Теперь можно выразить \(B + C\) через известные значения:

\[B + C = \frac{4xy}{0.1y^4} = 40x\]

Таким образом, у нас есть условие для суммы \(B + C\), а также у нас есть \(A^2 = 4xy^2\). Мы можем подобрать значения для \(A\), \(B\) и \(C\), удовлетворяющие этим условиям. Например, можно взять \(A = 2xy\), \(B = 20x\), \(C = 20x\).

Таким образом, одно из возможных решений: \(4x^2y^2 + (2xy)^2 = (2xy + 2xy)(2xy - 2xy)\) или \(4x^2y^2 + 4x^2y^2 = (4xy)(0)\).