Question

Сколько граммов 3-процентного и сколько граммов 8-процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260г 5-процентного раствора соли?

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод смешивания растворов. Давайте обозначим количество 3% раствора как \(x\) граммов и количество 8% раствора как \(y\) граммов.

Мы знаем, что хотим получить 260 грамм 5% раствора. При этом концентрация смеси будет являться взвешенным средним концентраций исходных растворов, и можно использовать формулу:

\(\text{Концентрация} = \frac{\text{Сумма количества вещества}}{\text{Сумма объемов}}\)

Для начала, давайте выразим это в виде уравнений:

1. Уравнение для общего количества вещества: \[x + y = 260 \text{ грамм}\] (сумма количества вещества в двух растворах)

2. Уравнение для общего количества соли: \[0.03x + 0.08y = 260 \cdot 0.05\] (сумма количества соли в двух растворах, выраженная через их концентрации)

Теперь можно решить эту систему уравнений методом подстановки, вычитания или методом определителей.

С помощью подстановки:

\[x = 260 - y\]

Подставим \(x\) во второе уравнение:

\[0.03(260 - y) + 0.08y = 13\] \[7.8 - 0.03y + 0.08y = 13\] \[0.05y = 5.2\] \[y = \frac{5.2}{0.05} = 104\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = 260 - y = 260 - 104 = 156\]

Итак, нужно взять 156 граммов 3% раствора и 104 грамма 8% раствора, чтобы получить 260 грамм 5% раствора соли.