Question

Найдите сумму всех корней уравнения : 5х^4-8х^2+1=0

Answer 1

Решение в приложении
 сумма всех корней = 0

Answer 2

Для нахождения суммы всех корней уравнения необходимо сначала найти все корни уравнения. Затем, сложив найденные корни, можно получить их сумму.

Данное уравнение является квадратным уравнением четвертой степени. Для его решения можно воспользоваться методом замены переменных. Проведем замену переменной, чтобы уравнение стало более удобным для решения.

Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

5z^2 - 8z + 1 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = -8 и c = 1.

Подставим значения и рассчитаем корни:

z1 = (-(-8) + √((-8)^2 - 4*5*1)) / (2*5) = (8 + √(64 - 20)) / 10 = (8 + √44) / 10 ≈ 1.646 z2 = (-(-8) - √((-8)^2 - 4*5*1)) / (2*5) = (8 - √(64 - 20)) / 10 = (8 - √44) / 10 ≈ 0.354

Таким образом, получили два значения переменной z.

Теперь найдем соответствующие значения переменной x, используя замену переменной z = x^2:

x1 = √z1 ≈ √1.646 ≈ 1.282 x2 = √z2 ≈ √0.354 ≈ 0.595

Таким образом, корни уравнения x^4 - 8x^2 + 1 = 0 равны приближенно x1 ≈ 1.282, x2 ≈ 0.595, x3 ≈ -1.282 и x4 ≈ -0.595.

Найдем сумму всех корней:

Сумма всех корней = x1 + x2 + x3 + x4 ≈ 1.282 + 0.595 + (-1.282) + (-0.595) ≈ 0

Таким образом, сумма всех корней уравнения 5x^4 - 8x^2 + 1 = 0 равна примерно 0.