Question

Известно что cosa =3/4. Найдите cos2a

Answer 1

6\8 атакой ответ будет точно

Answer 2

Косинус удвоенного угла (cos(2a)) можно выразить через косинус исходного угла (cos(a)) с использованием тригонометрических тождеств. В данном случае у вас известно, что cos(a) = 3/4.

Тригонометрическое тождество для косинуса удвоенного угла выглядит следующим образом:

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \]

Используем тождество Пифагора \((\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1)\) для выражения синуса через косинус:

\[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \]

Теперь подставим это выражение в формулу для \(\cos(2a)\):

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - (1 - \cos^2(a)) \]

Раскроем скобки:

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - 1 + \cos^2(a) \]

Объединим одинаковые члены:

\[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \]

Теперь подставим известное значение \(\cos(a) = 3/4\):

\[ \cos(2a) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 1 \]

Вычислим:

\[ \cos(2a) = 2\left(\frac{9}{16}\right) - 1 \]

\[ \cos(2a) = \frac{18}{16} - 1 \]

\[ \cos(2a) = \frac{1}{8} \]

Таким образом, \(\cos(2a) = \frac{1}{8}\).